Suites universelles de Fibonacci : Phi n’est qu’une des infinies variantes de la constante P

Introduction

En transformant la fonction formant la suite de Fibonacci

par la fonction

la convergence du ratio

tend vers la constante


Cette constante universelle a quelques propriétés identiques à la constante Phi. Plus exactement, la constante Phi n’est qu’une des infinies variantes de cette constante P.

Théorème :

Soit une suite de nombres définie par

pour tout x et y, x et y étant des nombres réels positifs, la convergence du ratio

tend vers la constante :


Aussi il se vérifie que la constante P est égale à :



Valeur de Phi :

Pour x = 1 et y = 1, 0 et 1 étant les valeurs initiales, la suite engendrée est celle de Fibonacci et le ratio



tend vers la constante Phi =

Phi est donc une simple variante de la constante P. En effet, on vérifie que :


Ecriture universelle de Phi :

Puisque Phi est une variante de P où x et y ont pour valeur 1, on peut donc écrire :



Ceci se vérifie pour tout x, x étant égal à tout nombre réel positif

Article complet :http://pagesperso-orange.fr/jean-yves.boulay/fi/index.htm
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