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On joue à La Nouvelle Pétanque avec 3 boules de

3 différentes valeurs !

une boule de 1 point :

une boule de 2 points :

une boule de 3 points :

On les lance dans l'ordre qu'on veut !

Si 2 boules de 2 équipes se trouvent à la même distance du but : la plus forte est considérée comme la mieux placée !

 

Si elles sont de mêmes valeurs : elles s'annulent.

 

On à plus de points en mains alors :

une manche se joue en 27 points !

Pour plus de détail voir la Règle complète

 

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Règle du jeu (simplifiée) LA NOUVELLE PETANQUE

La règle du jeu de La Nouvelle Pétanque est identique à celle de la Pétanque classique à l’exception des points suivants :

 

Chaque joueur dispose de trois boules de trois valeurs différentes :

· Une boule de valeur 1

· Une boule de valeur 2

· Une boule de valeur 3

 

A chaque lancé, le joueur choisit librement (avec ou sans concertation avec ses coéquipiers éventuels) la valeur de la boule parmi celles dont il dispose.

 

Les joueurs ne peuvent à aucun moment échanger leurs boules entre eux et, en triplette, les trois joueurs de chaque équipe conserve les mêmes combinaisons de deux boules jusqu'à la fin de chaque partie.

 

En fin de mène, l’équipe la plus proche du but marque autant de points que le cumul des valeurs de ses boules mieux placées que la première boule adverse.

 

Une manche est remportée par l’équipe ou le joueur (tête à tête) qui atteint ou dépasse 27 points.

 

Lorsque deux boules appartenant chacune à une équipe sont à égale distance du but (ou le touchent) :

 

La boule de plus forte valeur est considérée comme la plus proche. Si les deux boules sont de mêmes valeurs, elless’annulent : elles ne sont pas considérées comme placées* et ne sont pas comptées.

 

Cette règle s’applique aussi bien pour le comptage des points en fin de partie (mène) que pour déterminer, en cour de partie (mène), quelle équipe doit jouer. Si une égalité de position et de valeur se produit en début de lancé (seulement 1 boule de chaque équipe au sol) c’est à l’équipe ayant joué en premier de lancer à nouveau.

 

* Ces boules, non considérées comme placées tant qu’elles restent à égale distance du but, sont néanmoins maintenues dans le jeu jusqu’à la fin de la mène. Leur position relative au but peut donc éventuellement être modifiée par de nouveaux lancéset, sauf nouvelle égalité, elles sont alors reconsidérées comme placées.

 

Lorsque le but est nul et qu’il reste des boules à une seule équipe :

 

Cette équipe marque autant de points qu'elle en détient encore.

 

En triplette, dans chaque équipe, chacun des trois joueurs dispose d'une combinaison de valeur de boules différente : joueur 1* : une boule de valeur 1 et une boule de valeur 2, joueur 2* : une boule de valeur 1 et une boule de valeur 3, joueur 3* : une boule de valeur 2 et une boule de valeur 3.

* Ce numéro de joueur ne correspond pas un ordre de lancé qui reste libre à l'intérieur de chaque équipe.

 

Pour tout les autres cas, s’applique la règle de la Pétanque classique.

 

Règle du jeu La Nouvelle Pétanque - Jean-Yves BOULAY 2011©

 

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Introduction:

By transforming the function

to form the Fibonacci sequence by the function

the ratio convergence

tends to the constant

This universal constant has some same properties as the constant Phi. More precisely, the constant Phi (The Golden Section) is just one of the infinite variations of this constant P.


Theorem:

Let be a sequence of numbers defined by

for all x and y, x and y are positive real numbers, the ratio convergence

tends towards the constant:

Also it is true that the constant P is equal to:

Value of Phi:

For x = 1 et y = 1, 0 and 1 being the initial values, the produced sequence is that of Fibonacci and ratio

tends to the constant

Phi is just one of a variant of the constant P. Indeed, we find that:

Universal Scripture of Phi:

Because Phi is a variant of P, where x and y have the value 1, we can write:

This is true for all x, x being equal to any positive real number

...Whole Article:http://pagesperso-orange.fr/jean-yves.boulay/fi/index.htm

Introduction

En transformant la fonction formant la suite de Fibonacci

par la fonction

la convergence du ratio

tend vers la constante


Cette constante universelle a quelques propriétés identiques à la constante Phi. Plus exactement, la constante Phi n’est qu’une des infinies variantes de cette constante P.

Théorème :

Soit une suite de nombres définie par

pour tout x et y, x et y étant des nombres réels positifs, la convergence du ratio

tend vers la constante :


Aussi il se vérifie que la constante P est égale à :



Valeur de Phi :

Pour x = 1 et y = 1, 0 et 1 étant les valeurs initiales, la suite engendrée est celle de Fibonacci et le ratio



tend vers la constante Phi =

Phi est donc une simple variante de la constante P. En effet, on vérifie que :


Ecriture universelle de Phi :

Puisque Phi est une variante de P où x et y ont pour valeur 1, on peut donc écrire :



Ceci se vérifie pour tout x, x étant égal à tout nombre réel positif

Article complet :http://pagesperso-orange.fr/jean-yves.boulay/fi/index.htm
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Version française en deuxième partie de blog
Introduction.
In Pi and the Golden Section (Phi), two fundamental constants of mathematics, first occurrence order of the 10 figures of digits in the decimal system is not random but part of a logic arithmetic. This arithmetic logic is the same for Pi, for 1/Pi and for the Golden Section. The same phenomenon occurs arithmetic in many other numbers whose square roots of numbers 2, 3 and 5, the first three prime numbers.

Four occurrence areas.
In these constants, figures appear into 4 areas always identical occurrence of 1, 2, 3 and 4 figures. Total values of figures (intermingled in numbers) of each of these 4 areas are always a multiple of a divider 45. The number 45 is the sum of ten digits (intermingled in numbers) of the decimal system. These areas are: 1 figure area : rank 4 (of occurrence); 2 figures area : rank 2 - 3 ; 3 figures area: rank 1 - 5 - 6; 4 figures area: rank 7 - 8 - 9 - 10. The divider is under constant: 3, 5 or 9, the three possible divisors of 45.

Pi and Phi.
Order of digits in Pi, 1/Pi and Phi (a = constants b = ranking appear c = ranking first figures appear d = arithmetic configurations):

Thus, among rank 4 (area 1 of occurrence), is 9 for Pi and 0 for Phi: these two numbers are multiples of 9. Among ranks 2 and 3 (occurrence area 2) are 4 and 5 for Pi and 1 and 8 for Phi: the respective sum of these numbers are multiples of 9. This is true for areas 3 and 4 (respective occurrence ranks: 1 - 5 - 6 and 7 - 8 - 9 -10): sums of those occurrence areas are multiple of 9.

Square roots of numbers 2, 3 and 5.
The order of digits in the square roots of 2, 3 and 5:

As for Pi and Phi, in the square roots of numbers 2, 3 and 5, the values of the same groups described above (4 areas of emergence of figures) are always multiples of the same divisor: 3 for square root of 2, 5 for square root of 3 and 9 for square root of 5. These three different values are the three possible divisors of 45, the sum of the ten-digit decimal system.

Probability of 1/18 and of 1/350.
The probability of occurrence of such configurations which are multiples of numbers 3, 5 or 9 (the three 45’ dividers) is 1/18. Therefore only 5.55% of all possible combinations (of figures occurrences) have these properties. It is strange that this phenomenon occurs precisely for Pi, Phi (and reverse) and square root of the first three prime numbers. For Pi, 1/Pi and Phi (Golden Section), the probability of occurrence organized in four areas which are multiples of number 9 is to 1/350.

Square root of 4.5.
This phenomenon also occurs for the square root of the number 4.5, which is precisely the average of 10 digit decimal system.

The order of numbers in the square root of number 4.5:

Also, a singular phenomenon appears to this number: from first to tenth place, the figures are perfectly symmetrical to form groups of two numbers whose value is always equal to 9. The probability for this phenomenon is 1/945.

Singularity into 1/Pi and 1/Phi.
The order of numbers in 1/Pi and 1/Phi:

In constant 1/Pi and 1/Phi, the same figures appear in the 4 occurrence areas defined above. This singular phenomenon has a probability to occur only to 1/12600.

Constant incorporating Pi, Phi, e and i.
In this constant integrating Pi, Phi, e and i:

the first six and last four digits are identical to the constant 1/Pi and 1/Phi. Also, this formula incorporating Pi, Phi, e but also the imaginary number i, four basic mathematical constant, produces a number whose first appearance decimal numbers organized in the same four areas arithmetic multiple divider 45. This is the variant of a continued fraction of Rogers-Ramanujan:

Appearances decimals not random.
In an article most complete (http://pagesperso-orange.fr/jean-yves.boulay/pi/index.htm) the author describes more phenomena where many other numbers derived from Pi, Phi but also e (Euler's constant) have the same arithmetical properties described here. This article suggests that the order of decimal places of raised constants can be random because the first decimals are not. Also, it is suggested in this article to consider a new number family with these arithmetical properties.

Introduction.
L’ordre d’apparition des 10 chiffres du système décimal dans Pi et le Nombre d’Or (Phi), deux constantes fondamentales des mathématiques, n’est pas aléatoire mais s’inscrit dans une logique arithmétique. Cette logique arithmétique est identique pour Pi, pour son inverse et pour le Nombre d’Or. Le même phénomène arithmétique s’observe dans de nombreux autres nombres dont les racines carrées des nombres 2, 3 et 5, les trois premiers nombres premiers.

Quatre zones d’apparition.
Dans ces constantes les chiffres apparaissent en 4 zones d’apparition toujours identiques de 1, 2, 3 et 4 chiffres. Les sommes des chiffres (confondus en nombres) de chacune de ces 4 zones est toujours un multiple d’un même diviseur de 45. Ce nombre 45 est la somme des dix chiffres (confondus en nombres) du système décimal. Ces zones sont toujours : zone de 1 chiffre : rang 4 (d’apparition) ; zone de 2 chiffres : rang 2 - 3 ; zone de 3 chiffres : rang 1 - 5 - 6 ; zone de 4 chiffres : rang 7 - 8 - 9 - 10. Ce diviseur est selon les constantes : 3, 5 ou 9, les trois diviseurs possibles de 45.

Pi, 1/Pi et Phi.
a = constante b = rang d'apparition c = chiffres classés par rang d'apparition d = arrangements arithmétiques

Ainsi, au rang 4 (zone 1 d’apparition), apparaît 9 pour Pi et 0 pour Phi : ces deux nombres sont multiples de 9. Au rang 2 et 3 (zone 2 d’apparition) apparaissent 4 et 5 pour Pi et 1 et 8 pour Phi : la somme respective de ces nombres est multiples de 9. Il en va ainsi pour les zones 3 et 4 (rangs d’apparition respectifs : 1 - 5 - 6 et 7 - 8 - 9 -10) : les sommes respectives de ces zones d’apparition sont multiples de 9.

Racines carrées des nombres 2, 3 et 5.

Comme pour Pi et Phi, dans les racines carrées des nombres 2, 3 et 5, les valeurs des mêmes groupements décrits plus haut (4 zones d’apparition de chiffres) sont toujours multiples du même diviseur : 3 pour racine de 2, 5 pour racine de 3 et 9 pour racine de 5. Ces trois valeurs différentes sont les trois diviseurs possibles de 45, la somme des dix chiffres du système décimal.

Probabilité de 1/18 et de 1/350.
La probabilité d’apparition de telles configurations organisées en 4 zones multiples de3, 5 ou 9 (les trois diviseurs de 45) est de 1/18. Donc seulement 5,55 % de toutes les combinaisons possibles (d’apparition de chiffres) ont ces propriétés. Il est singulier que ce phénomène se produise précisément pour Pi, Phi (et leurs inverses) et les racines carrées des trois premiers nombres premiers. Pour Pi, 1/Pi et Phi, la probabilité d'apparition des configurations décrites ci-dessus en 4 zones multiples de 9 n'est que de 1/350.

Racine carrée de 4,5.

Ce phénomène se produit également pour la racine carré du nombre 4,5 qui est précisément la moyenne des 10 chiffres du système décimal :

Dans ce nombre, un autre phénomène singulier apparaît : du premier au dixième rang, les chiffres apparaissent de manière parfaitement symétrique en formant des groupes de deux nombres dont le total est toujours égal à 9. La probabilité d’apparition de ce phénomène arithmétique est de 1/945.

Singularité pour 1/Pi et 1/Phi.

Dans les constantes 1/Pi et 1/Phi, les mêmes chiffres apparaissent dans les 4 mêmes zones d’apparition définies plus haut. Ce phénomène singulier n’a qu'une probabilité de se produire que de 1 sur 12 600.

Variante intégrant Pi, Phi, e et i.

Dans cette constante intégrant Pi, Phi, e et i:

les six premiers et quatre derniers chiffres sont identiques au constantes 1/Pi et 1/φ. Aussi, cette formule intégrant Pi, Phi, e mais aussi le nombre imaginaire i, quatre constantes mathématiques fondamentales, produit un nombre dont la première apparition des chiffres des décimales s’organise dans les quatre mêmes zones arithmétiques multiples d’un diviseur de 45. C’est la formule, variante d’une fraction continue de Rogers-Ramanujan :

Apparitions des décimales non aléatoires.
Dans un article plus complet (http://pagesperso-orange.fr/jean-yves.boulay/pi/index.htm) l’auteur décrit de plus amples phénomènes où de nombreux autres nombres dérivés de Pi, Phi mais aussi de e (la constante d’Euler) présentent les mêmes propriétés arithmétiques décrites ici. Cet article suggère que l’ordre d’apparition des décimales des constantes évoquées ne peut être aléatoire du fait que les premières décimales ne le sont pas. Aussi, il est proposé dans cet article de considérer une nouvelle famille de nombre possédant ces propriétés arithmétiques.